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17: 霍夫变换

学习使用霍夫变换识别出图像中的直线和圆。图片等可到文末引用处下载。

目标​

  • 理解霍夫变换的实现
  • 分别使用霍夫线变换和圆变换检测图像中的直线和圆
  • OpenCV 函数：cv2.HoughLines(), cv2.HoughLinesP(), cv2.HoughCircles()

教程​

理解霍夫变换​

霍夫变换常用来在图像中提取直线和圆等几何形状，我来做个简易的解释：

学过几何的都知道，直线可以分别用直角坐标系和极坐标系来表示：

那么经过某个点 (x0,y0) 的所有直线都可以用这个式子来表示：

rθ=x0⋅cos⁡θ+y0⋅sin⁡θr_\theta=x_0\cdot\cos \theta+y_0\cdot\sin \theta

也就是说每一个 (r,θ) 都表示一条经过 (x0,y0) 直线，那么同一条直线上的点必然会有同样的 (r,θ)。如果将某个点所有的 (r,θ) 绘制成下面的曲线，那么同一条直线上的点的 (r,θ) 曲线会相交于一点：

OpenCV 中首先计算 (r,θ) 累加数，累加数超过一定值后就认为在同一直线上。

霍夫直线变换​

OpenCV 中用cv2.HoughLines()在二值图上实现霍夫变换，函数返回的是一组直线的 (r,θ) 数据：

import cv2
import numpy as np

# 1.加载图片，转为二值图
img = cv2.imread('shapes.jpg')
drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray, 50, 150)

# 2.霍夫直线变换
lines = cv2.HoughLines(edges, 0.8, np.pi / 180, 90)

函数中：

  • 参数 1：要检测的二值图（一般是阈值分割或边缘检测后的图）
  • 参数 2：距离 r 的精度，值越大，考虑越多的线
  • 参数 3：角度 θ 的精度，值越小，考虑越多的线
  • 参数 4：累加数阈值，值越小，考虑越多的线
# 3.将检测的线画出来（注意是极坐标噢）
for line in lines:
    rho, theta = line[0]
    a = np.cos(theta)
    b = np.sin(theta)
    x0 = a * rho
    y0 = b * rho
    x1 = int(x0 + 1000 * (-b))
    y1 = int(y0 + 1000 * (a))
    x2 = int(x0 - 1000 * (-b))
    y2 = int(y0 - 1000 * (a))

    cv2.line(drawing, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255))

统计概率霍夫直线变换​

前面的方法又称为标准霍夫变换，它会计算图像中的每一个点，计算量比较大，另外它得到的是整一条线（r 和 θ），并不知道原图中直线的端点。所以提出了统计概率霍夫直线变换(Probabilistic Hough Transform)，是一种改进的霍夫变换：

drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)
# 3.统计概率霍夫线变换
lines = cv2.HoughLinesP(edges, 0.8, np.pi / 180, 90,
                        minLineLength=50, maxLineGap=10)

前面几个参数跟之前的一样，有两个可选参数：

  • minLineLength：最短长度阈值，比这个长度短的线会被排除
  • maxLineGap：同一直线两点之间的最大距离
# 3.将检测的线画出来
for line in lines:
    x1, y1, x2, y2 = line[0]
    cv2.line(drawing, (x1, y1), (x2, y2), (0, 255, 0), 1, lineType=cv2.LINE_AA)

cv2.LINE_AA在之前绘图功能中讲解过，表示抗锯齿线型。

霍夫圆变换​

霍夫圆变换跟直线变换类似，只不过线是用 (r,θ) 表示，圆是用(xcenter,ycenter,r)(x_center,y_center,r) 来表示，从二维变成了三维，数据量变大了很多；所以一般使用霍夫梯度法减少计算量，对该算法感兴趣的同学可参考：Circle Hough Transform

drawing = np.zeros(img.shape[:], dtype=np.uint8)
# 2.霍夫圆变换
circles = cv2.HoughCircles(edges, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1, 20, param2=30)
circles = np.int0(np.around(circles))

其中，

  • 参数 2：变换方法，一般使用霍夫梯度法，详情：HoughModes
  • 参数 3 dp=1：表示霍夫梯度法中累加器图像的分辨率与原图一致
  • 参数 4：两个不同圆圆心的最短距离
  • 参数 5：param2 跟霍夫直线变换中的累加数阈值一样
# 将检测的圆画出来
for i in circles[0, :]:
    cv2.circle(drawing, (i[0], i[1]), i[2], (0, 255, 0), 2)  # 画出外圆
    cv2.circle(drawing, (i[0], i[1]), 2, (0, 0, 255), 3)  # 画出圆心

小结​

  • 霍夫变换用来提取图像中的直线和圆等几何形状。
  • 霍夫直线变换：cv2.HoughLines()（整条直线）, cv2.HoughLinesP()。
  • 霍夫圆变换：cv2.HoughCircles()。

引用​